أفتتح عام ١٩٥٩ في أحد "قلاع تيجارت" في بيت ليد التابعة للانتداب البريطاني سابقاً، وفي العام ١٩٦٨، نقل إلى موقعه الحالي في مدينة الرملة وخصص للأسيرات الفلسطينيات والجنائيات الإسرائيليات. 

اسم السجن يتكون من كلمتين "نفي" - منطقة خضراء في قلب الصحراء، مكان أساسي للأمل في قلب البرية و"تيرتسا" - أن تكون في حركة دائمة، على أمل ألا يغير دخول السجن مصير السجين، بل سيكون فرصة مليئة بالثقة بالنفس والرغبة في التعافي، والتي ستتمكن من خلالها تمهيد الطريق إلى التغيير والحرية، حسب تعبيرهم.

يضم السجن فئات متنوعة من السجناء: محكومين وموقوفين، القُصّر والكبار، مدمنو المخدرات،السجناء الذين ارتكبوا جرائم خطيرة وحكم عليهم بالسجن لفترات طويلة، والذين ارتكبوا جرائم بسيطة، النساء الحوامل والأمهات. مع أطفالهم حتى سن الثانية. نحو 60% من السجناء أمهات لأطفال.

حديثاً، تم نقل الأسيرة خالدة جرار من زنزانتها في سجن الدامون إلى أقسام العزل في "نفي تيرتسا"، وقد وصفت خالدة جرار ظروف الاعتقال المأساوية في السجن ومن ضمنها الكميات القليلة من المياه والطعام ونقص الأكسجين المتعمد في غرفة العزل.